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Mechanik

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Masse und Dichte

Die Dichte eines Körpers ist gleich dem Produkt aus der Masse und dem Körper-
volumen.

mit:
ρ = Dichte in kg/dm3   z.B. Stahl = 7,85kg/dm3
m = Masse in kg    
V = Volumen in dm3    

Beispiel:

ein Würfel aus Stahl mit der Kantenlänge von 1dm (10cm) soll berechnet werden

m = ρ V = 7,85kg/dm3 (1dm 1dm 1dm) = 7,85kg

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Die Gewichtskraft

Auf jeden Körper der Masse m auf der Erdoberfläche wirkt die Fallbeschleunigung g.
Auf einen Körper der Masse 1kg wirkt die Gewichtskraft 9,81 N.
Die Gewichtskraft FG ist gleich dem Produkt aus der Masse m und der Fallbeschleu-
nigung g.
Im allgemein sprachlichen Gebrauch werden Masse in kg und Gewicht in N immer miteinander verwechselt. Z.B.: "Die Butter hat ein Gewicht von 0,5kg". Nein, sie hat eine Masse von 0,5kg.

mit:
FG = Gewichtskraft in N Newton  
m = Masse in kg   oder in g
g = Fallbeschleunigung in m/s2   = 9,81m/s2

FG = m g = 1kg 9,81m/s2 = 9,81N

1kg = 9,81N   =>   1kg ≈ 10N   oder
0,1kg = 0,981N   =>   0,1kg ≈ 1N

1N = 0,1019kg   =>   1N ≈ 0,1kg   oder
10N = 1,019kg   =>   10N ≈ 1kg

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Das Drehmoment

Das Produkt aus Kraft mal dem Abstand/Hebelarm nennt man das Drehmoment. In diesem Fall muss die Kraft senkrecht (rechter Winkel / 90) zum Abstand/Hebelarm wirken.

mit:
M = Drehmoment in Nm   oder Ncm
F = Kraft in N Newton  
r = Hebelarm in m   oder cm

Ein Beispiel:

Ein Servo soll eine Kraft von 5N an einem Hebelarm von 7cm heben/bewegen.

M = F r = 5N 7cm = 35Ncm

Bei einem Abstand von 3,5cm benötigt man nur noch

M = F r = 5N 3,5cm = 17,5Ncm

Wirkt die Kraft dagegen nicht senkrecht auf den Abstand/Hebelarm (siehe nächstes Bild) ergibt sich folgender Zustand und folgende Formel.
Nur die Komponente der Kraft die senkrecht auf den Abstand r wirkt, wird für das Moment wirksam.
Der Sonderfall ist der, wenn der Winkel α = 90 (sin α = 1) beträgt (siehe vorheriges Beispiel).

mit:
M = Drehmoment in Nm   oder Ncm
F = Kraft in N Newton  
r = Hebelarm in m   oder cm
α = Winkel in    

Beispiel:

Ein Servo soll eine Kraft von 5N an einem Hebelarm von 7cm in einem Winkel von
α = 60 heben/bewegen.

M = F r sin α = 5N 7cm sin 60 = 5N 7cm 0,866 = 30,3Ncm

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Das Hebelgesetz

Am einem Hebel (hier dem zweiarmigen Hebel) herrscht Gleichgewicht, wenn das linksdrehende Moment dem rechtsdrehenden Moment gleich ist (siehe erste Formel).
Für das unten dargestellte Beispiel ergibt sich dann daraus die zweite Formel.



mit:
M1 = Drehmoment 1 in Nm   oder Ncm
M2 = Drehmoment 2 in Nm   oder Ncm
F1 = Kraft 1 in N Newton  
r1 = Hebelarm 1 in m   oder cm
F2 = Kraft 2 in N Newton  
r2 = Hebelarm 2 in m   oder cm

Beispiel:

F1 = 10Ncm
r1 = 5cm
F2 = 5Ncm

r2 = (F1 r1) / F2 = (10Ncm 5cm) / 5Ncm = 10cm

Man muss also bei halber Kraft (5N) einen doppelt so langen Hebelarm (10cm) ver-
wenden, um das System im Gleichgewicht zu halten.
Man muss auf der rechten Seite also nur die Hälfte der Kraft aufwenden.

 

Erstellt am: 07.01.2008
Letzte Aktualisierung: 07.01.2008

 

 

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